KOMBINASI

·         Merupakan cara pemilihan objek dengan tidak memperhatikan objek tersebut

Rumus :

n = banyaknya seluruh objek yang ada

x = banyaknya objek yang dikombinasikan

x<n ; jika x = n formulasinya menjadi nCn = 1

Sifat-sifat kombinasi :

·         Cⁿ_o = 1

·         Cⁿ₁ = n

_·          Cⁿ_n-1  = n

_·          Cⁿ_n = 1

Contoh :

1.       Dari 4 orang yaitu A, B, C, dan D pendiri suatu partai, akan dipilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ada berapa macam urutan pengurus partai tersebut yanng mungkin terpilih?

Jawab :

n = 4, x = 3

2.       Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna yaitu merah, kuning, biru, dan hijau. Maka, berapa kombinasi 3 jenis warna yang dihasilkan?

Jawab :

n = 4, x = 3

3.       Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal, maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi?

Jawab :

n = 10, x = 2

Kombinasi dari kombinasi

·         Merupakan perkalian antara banyaknya kombinasi suatu kumpulan objek dengan banyaknya kombinasi dari kumpulan objek lainnya

·         Jika dari himpunan unsur I yanng terdiri dari n unsur dan himpunan unsur II yang terdiri dari m unsur, dibentuk suatu kombinasi yang terdiri dari x unsur I dan y unsur II. Maka, kombinasi yang dapat disusun adalah

Contoh :

4.       Suatu perkumpulan terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita. Perkumpulan itu akan memilih 3 orang sebagai pengurusnya. Berapa cara yanng dapat dibentuk dalam pemilihan tersebut, jika :

a.       Semua dapat dipilih?

b.      Pengurus harus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita?

Jawab :

a.       n = 5, x = 3

b.      n₁ = 3, x₁ = 2

5.       Dari 20 orang mahasiswa dan 10 orang mahasisiwi akan dibentuk suatu kelompok belajar yang terdiri dari 4 orang mahasiswa dan 2 orang mahasiswi. Hitung banyaknya kombinasi yang didapat dari pembentukan kelompok belajar tersebut?

Jawab :

n₁ = 20; x₁ = 4

n₂ = 10; x₂ = 2

READ MORE - KOMBINASI

PERMUTASI

Permutasi :

· Analisis yang mempunyai peranan penting dalam matematika modern, khususnya dalam menentukan banyaknya alternatif  yang mungkin terjadi di dalam pengambilan keputusan

· Penyusunan objek-objek yang ada ke dalam suatu urutan tertentu

Sifat permutasi : objek-objek yang ada harus dapat dibedakan antara satu dengan yang lainnya.

Faktorial :

· Diberi notasi tanda seru (!)

·  Harga dari suatu bilangan yang difaktorialkan diformulasikan sebagai berikut :

n! = n(n-1)(n-2)(n-3)....(n)(n-1)

contoh :

a.       3! = 3 x 2 x 1 = 6

b.      5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Rumus :

n = banyaknya seluruh objek

x = banyaknya objek yang dipermutasikan

Syarat :

·         Nilai n dan x masing-masing harus lebih besar dari nol

·         Jika x<n, disebut permutasi untuk sebagian objek

·         Jika x=n, maka dinamakan permutasi untuk seluruh objek,

rumusnya menjadi :

Contoh :

1. Ada 3 orang mahasiswa yang bernama A, B, dan C yang akan duduk di sebuah bangku panjang. Ada berapa cara/urutan yang terjadi jika mereka duduk berjajar?

Jawab :

                n! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6

2. Jika kita akan menempatkan 6 buah buku yang berbeda dalam sebuah rak buku, maka ada berapa carakah ke 6 buku tersebut dapat disusun?

Jawab :

                n! = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

3. Sebuah kelompok belajar yang beranggotakan 4 orang mahasiswa yaitu A, B, C, dan D akan mengadakan pemilihan terhadap 2 orang anggotanya sebagai pengurus dengan ketua dan wakil ketua. Ada berapa carakah/alternatif dari susunan pengurus yang mungkin dapat dipilih?

Jawab :

             

4. Ada suatu perlombaan yang diikuti oleh 15 orang. Panitia lomba menyediakan 3 hadiah masing-masing untuk juara 1, 2, dan 3. Berapakah banyaknya susunan urutan juara yang mungkin terjadi?

Jawab :

      

Permutasi n objek dari n objek yang terdiri dari sejumlah n, objek q­­₁ ­_­, sejumlah n_­2 objek q_­2­, .... n_­k­ objek q_­k­, dengan n_­1­+n_­2­+ .... +n_­k­ = n adalah :

Permutasi Keliling/lingkaran

·  Permutasi dari sejumlah objek yang membentuk lingkaran

·  Salah satu jenis permutasi yang sifatnya khusus

·  Jika tidak mempunyai sejumlah objek yang berbeda, maka objek-objek tersebut dapat disusun secara teratur dalam sebuah lingkaran sebanyak :

(n-1)! Cara

Contoh :

1. Suatu keluarga yang terdiri dari 4 orang yaitu A, B, C, dan D akan makan bersama pada sebuah meja makan yang bundar. Berapakah banyaknya urutan 4 orang tersebut dapat diatur mengelilingi meja bundar tersebut?

Jawab :

                P = (4-1)! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6

2. Enam orang anak akan bermain membuat lingkaran dengan cara masing-masing saling bergandeng tangan. Ada berapa carakah susunan yang mungkin terjadi?

Jawab :

                P = (6-1)! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Latihan

1. Dari empat calon pengurus kelas, berapa banyak susunan yang terjadi untuk menentukan ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara?

Jawab :

                P = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara

2. Tentukan banyak susunan presiden dan wakil presiden jika ada 6 calon!

Jawab :

3. Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata “MAHASISWA”?

Jawab :

  M = 1; A = 3; H = 1; S = 2; I = 1, W = 1 (jumlah huruf ada 9, berarti n=9)

4. Petugas perpustakaan akan menyusun 3 buku matematika yang sama, 2 buku fisika yang sama, 3 buku biologi yang sama, dan 4 buku kimia yang sama secara berderet pada sebuah rak buku. Berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat?

Jawab :

(jumlah buku adalah 12, jadi n=12)

READ MORE - PERMUTASI

Konfigurasi Hotspot dengan Mikrotik

Hai gaes .... Pada kesempatan kali ini kita akan belajar cara konfigurasi hotspot dengan mikrotik. Karena keterbatasan alat, kita akan belajar menggunakan virtual machine atau biasa disebut dengan vmware. Yuk, kita mulai praktiknya :D

A. Alat dan Bahan

No.	Alat dan bahan	Spesifikasi	Jumlah
1.	Laptop	HDD 320 GB, RAM 2 GB, Win 8	1
2.	Vmware	Vmware 9.0	1
3.	Mikrotik	HDD 1 GB, RAM 64 MB	1
4.	Windows XP	HDD 40 GB, RAM 512 MB	1

B. Langkah Kerja

1. Basmallah.

2. Siapkan alat dan bahan.

3. Pastikan Mikrotik dan Windows XP sudah diinstall di vmware.

4. Hidupkan kedua virtual machine.

Ket :

Mikrotik

Gunakan network adapter Bridge untuk mendapat koneksi internet

Gunakan network adapter Vmnet2 untuk tersambung dengan windows XP

Ket :

Windows XP

Gunakan network adapter Vmnet 2 untuk tersambung dengan Mikrotik

5. Konfigurasi Mikrotik melalui winbox yang sudah diinstall di windows XP,

a. Buka winbox.

b. Scan Mikrotik. Pilih Mikrotik yang tersambung dengan Windows XP.

c. Setting ip Mikrotik. Pilih ip kemudian address.

d. Klik tanda plus warna merah untuk menambahkan.

e. Isikan ip address satu jaringan dengan ip internet (wifi) yang sedang digunakan.

Klik Apply kemudian OK.

Ip address untuk interface 1 sudah dikonfigurasi.

f. Konfigurasi ip address untuk interface yang terhubung dengan Windows XP. Klik tanda plus warna merah untuk menambahkan.

g. Isikan ip address (bebas).

Klik Apply kemudia OK.

h. Sekarang kita buat DHCP Server. Klik ip kemudian pilih DHCP Server.

i. Pilih DHCP Setup.

Pilih interface ether2 untuk di DHCP.

klik Next

Selanjutnya klik next saja.

Selanjutnya klik next saja.

Buat ip range untuk DHCP. Di sini saya berikan ip dari 1-10.

Klik Next

Untuk DNSnya, isikan DNS google saja.

Klik Next

Untuk dhcp lease time berikan 3 hari saja.

Klik Next

Konfigurasi DHCP Server sudah sukses.

Klik OK

j. Konfigurasi ip address Windows XP. Untuk ip di Windows XP kita obtain saja karena dari mikrotik sudah dikonfigurasi dhcpnya.

Klik OK

Kita repair dulu.

Klik close

Saya mendapat ip terakhir dari dhcp 192.168.1.10

k. Kita coba browsing. Buka web browser boleh mozilla firefox atau chrome atau yang lain.

Double klik icon firefox

Ketika web browser sudah terbuka, ketikkan alamat web, misalnya google.com.

Sudah berhasil browsing

l. Konfigurasi hotspot.

Pertama, kita masuk ke ip kemudian hotspot.

Pilih hotspot setup.

Hotspot interface pilih ether2.

Klik Next

Selanjutnya klik next saja.

Klik Next

Untuk pool network, isikan ip sama dengan range dhcp yang tadi sudah dibuat.

Klik Next

Selanjutnya klik next saja.

Klik Next

Selanjutnya klik next saja.

Klik Next

Untuk DNSnya isikan DNS google.

Klik Next

Untuk DNS name isikan sesuai keinginan. Misal di sini saya isikan nama saya sendiri lutvi.andriyani

Klik Next

Selanjutnya isikan username dan password.

Klik Next

Konfigurasi hotspot sudah sukses.

Klik OK

l. Kita uji dengan browsing. Ketikkan alamat web di address bar, maka secara otomatis akan redirect ke hotspot dan kita harus login terlebih dahulu.

DNS name sudah berhasil

Kita login dengan username dan password yang sudah kita buat tadi.

Klik OK

Setelah itu, secara otomatis akan redirect ke alamat web yang kita ketikkan tadi.

Demikian cara konfigurasi hotspot dengan mikrotik pada vmware. Ada banyak salah mohon maaf, semoga bermanfaat :)

READ MORE - Konfigurasi Hotspot dengan Mikrotik