KOMBINASI

·         Merupakan cara pemilihan objek dengan tidak memperhatikan objek tersebut

Rumus :

n = banyaknya seluruh objek yang ada

x = banyaknya objek yang dikombinasikan

x<n ; jika x = n formulasinya menjadi nCn = 1

Sifat-sifat kombinasi :

·         Cⁿ_o = 1

·         Cⁿ₁ = n

_·          Cⁿ_n-1  = n

_·          Cⁿ_n = 1

Contoh :

1.       Dari 4 orang yaitu A, B, C, dan D pendiri suatu partai, akan dipilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ada berapa macam urutan pengurus partai tersebut yanng mungkin terpilih?

Jawab :

n = 4, x = 3

2.       Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna yaitu merah, kuning, biru, dan hijau. Maka, berapa kombinasi 3 jenis warna yang dihasilkan?

Jawab :

n = 4, x = 3

3.       Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal, maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi?

Jawab :

n = 10, x = 2

Kombinasi dari kombinasi

·         Merupakan perkalian antara banyaknya kombinasi suatu kumpulan objek dengan banyaknya kombinasi dari kumpulan objek lainnya

·         Jika dari himpunan unsur I yanng terdiri dari n unsur dan himpunan unsur II yang terdiri dari m unsur, dibentuk suatu kombinasi yang terdiri dari x unsur I dan y unsur II. Maka, kombinasi yang dapat disusun adalah

Contoh :

4.       Suatu perkumpulan terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita. Perkumpulan itu akan memilih 3 orang sebagai pengurusnya. Berapa cara yanng dapat dibentuk dalam pemilihan tersebut, jika :

a.       Semua dapat dipilih?

b.      Pengurus harus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita?

Jawab :

a.       n = 5, x = 3

b.      n₁ = 3, x₁ = 2

5.       Dari 20 orang mahasiswa dan 10 orang mahasisiwi akan dibentuk suatu kelompok belajar yang terdiri dari 4 orang mahasiswa dan 2 orang mahasiswi. Hitung banyaknya kombinasi yang didapat dari pembentukan kelompok belajar tersebut?

Jawab :

n₁ = 20; x₁ = 4

n₂ = 10; x₂ = 2