PROBABILITAS

PROBABILITAS

·         Probabilitas : peluang suatu kejadian

·         Manfaat : membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian dan informasi tidak sempurna.

Contoh :

a.       Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham.

b.      Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (berhasil/tidak).

·         Probabilitas : ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa/event yang terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan 0-1 dalam presentase.

·         Percobaan : pengamatan terhadap beberapa aktivitas yang memungkinkan timbulnya paling sedikit 2 peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa lain.

·         Hasil (outcome) : hasil dari percobaan.

·         Peristiwa (event) : kumpulan dari percobaan.

Contoh :

Percobaan/kegiatan	Pertandingan sepak bola Mancester United vs Arsenal
Hasil	Arsenal menang, Manchester United kalah
Peristiwa	Arsenal menang

PENDEKATAN KLASIK

·         Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.

Percobaan	Hasil		Probabilitas
Kegiatan melempar uang	1.       Muncul gambar 2.       Muncul angka	2	1/2
Kegiatan perdagangan saham	1.       Menjual 2.       Membeli	2	1/2
Perubahan harga	1.       Inflasi 2.       Deflasi	2	1/2
Mahasiswa belajar	1.       Lulus memuaskan 2.       Lulus sangat memuaskan 3.       Lulus terpuji	3	1/3

PENDEKATAN RELATIF

·         Suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung berapa banyak suatu kejadian terjadi.

Contoh : Hasil produksi barang diambil 500 unit, terdapat 22 unit yang rusak/frekuensi relatifnya 22:500=0,04. Kemudian diambil 2000 unit lain, 82 unit rusak/frekuensi relatifnya 82:2000=0,04. Jika proses tersebut dilakukan berulang-ulang untuk jumlah yang mendekati tak terhingga kali, maka akan dicapai limit tertentu yaitu 4%. Artinya, dalam proses produksi akan terdapat 4 unit rusak dari 100 unit yang diperiksa.

ATURAN PROBABILITAS

1.       Nilai antara 0-1 dari hasil pengamatan/proses.

2.       Peristiwa bahwa A tidak terjadi disebut komplemen A dengan lambang A’. Jika P(A) merupakan probabilitas kejadian A, maka P(A)’=1-P(A).

3.       Jika peristiwa A dan B ME, maka probabilitas A dan B terjadi adalah 0.

4.       Jika peristiwa A dan B ME, maka probabilitas baik A/B terjadi adalah jumlah peobabilitas masing-masing à P(A atau B) = P(A) + P(B).

5.       Jika peristiwa A dan B not ME, maka probabilitasnya baik A atau B terjadi adalah P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A∩B).

6.       Jika dua peristiwa yang saling dependen, maka probabilitas kondisional B terjadi setelah A terjadi adalah P(B/A)= P(A∩B)/P(A).

7.       Jika peristiwa A dan B independen, probabilitas bahwa baik peristiwa A dan B akan terjadi adalah P(A∩B)=P(A) x P(B).

8.       Jika peristiwa A dan B not independen, probabilitas bahwa A dan B akan terjadi adalah P(A∩B) = P(A) x P(B/A).

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

·         Hukum Penjumlahan

P(AᴜB) = P(A) + P(B)

·         Peristiwa/Kejadian Bersama

P(AᴜB)=P(A) + P(B) – P(AB)

·         Peristiwa Saling Lepas

P(AᴜB)=P(A) + P(B) + P(AB) ; P(AB)=0

= P(A) + P(B) + 0

= P(A) + P(B)

·         Hukum Perkalian

P(A∩B)= P(A) x P(B)

·         Kejadian Bersyarat

P(B|A) = P(AB/P(A) = {P(A) + P(B)}/P(A)

Contoh :

1.       Sebuah dadu dilempar sekali. Maka probabilitas tampaknya mata dadu 3 atau 5 adalah

Jawab : P(AᴜB) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

2.       Sebuah kotak berisi 10 buah kelereng merah, 18 kelereng hitam, 22 kelereng putih. Kelereng diaduk, kemudian diambil secara random (tiap anggota subjek mempunyai kesempatan sama untuk diambil). Berapa probabilitasnya akan terambil kelereng merah atau hitam?

Jawab : P(MᴜH) = 10/50 + 18/50 = 28/50 = 14/25

3.       Ada 200 lembar undian dimana terdapat 1 lembar berhadiah pertama, 5 lembar berhadiah kedua, 20 lembar berhadiah ketiga dan sisanya tak berhadiah. Apabila kita membeli 1 lembar undian itu, berapa probabilitasnya kita akan memenangkan hadiah pertama atau ketiga?

Jawab : P(SᴜT) = 1/200 + 20/200 = 21/200

4.       Ada satu set kartu bridge yang akan diambil salah satu. Bila A = kejadian akan diambil king, B = kejadian akan terambil heart. Berapa probabilitasnya dalam sekali pengambilan itu akan diperoleh kartu king atau heart?

Jawab : P(KᴜH) – P(AB) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52 = 4/13